小说简介
书荒的小伙伴们看过来！这里有一本高山上的花的《华夏科技跃迁录》等着你们呢！本书的精彩内容：下午三点的北京大学图书馆数学分馆，阳光透过雕花窗棂，在铺着深棕色木地板的走廊上投下几何形状的光斑。林舟踮着脚，在三楼 “代数几何特藏区” 的书架前张望 —— 这里的每一本书脊上都印着烫金的作者名，从格罗滕迪克到怀尔斯，几乎囊括了二十世纪以来所有数学巨擘的著作。作为北大数学系研一学生，他能进入这个需要导师推荐信才能申请的特藏区，本身就是对他学术能力的认可。可此刻，林舟的指尖却在一本深蓝色封皮的《椭圆...
精彩内容
清晨七点的图书馆数学馆，晨雾还没散尽，雕花窗棂的雅塔只露出半截灰砖塔尖。
林舟抱着塞尔批注版的《椭圆曲算术理论》坐位置，面前摊的草稿本，昨晚抄的 Weiertr 公式旁，己经画满了密密麻麻的问号。
“4³ + 7²≠0，确保非奇异…… 可为什么判别式 Δ=0 就出奇点？”
他咬着笔杆，指尖划过书页塞尔用红笔圈出的 “数曲奇点类” 章节 —— 批注写着 “需结合数几何的扎斯基拓扑理解，可孤立方程”，字迹遒劲，和书签的字笔迹有些像。
他想起系统推荐的习题：《椭圆曲算术理论》章习题 7，要求验证 “当 =-，= ，椭圆曲 y²=x³-x+ 存尖点”。
林舟立刻草稿本写方程，先算判别式 Δ=-6 (4×(-7)+7×4)=-6×0=0，符合系统的 “奇点条件”。
可怎么证明这是 “尖点” 而非其他奇点？
他到《模形式导引（4 年孤本）》的 4 页，系统推荐的 “伽罗瓦群作用” 章节，有行铅笔批注：“尖点判定可求偏导，雅可比矩阵秩 —— 这是数曲的基础作，别懒”。
林舟眼睛亮，立刻计算偏导数：对 x 的偏导是 x²-，对 y 的偏导是 y。
入曲与 x 轴的交点（x= ，y²=-+=0），得到雅可比矩阵为 [[0,0]]，秩为 0—— 恰符合尖点的判定条件（雅可比矩阵秩于 ）。
“原来如此！”
他猛地攥紧笔，草稿纸的等号画得格重，意识的进度条轻轻跳了：理论知识掌握度 4.%。
这的升让他振，又挑了习题的另个例子：=0，=0，方程变为 y²=x³。
算判别式 Δ=0，求偏导得 [[x²,y]]，原点 (0,0) 处矩阵秩仍为 0。
可塞尔的批注意标了 “此为结点，非尖点”—— 林舟顿住了，刚起的笔悬半空。
“都是秩 0，怎么尖点和结点？”
他皱着眉书，指尖又蹭到了书架侧的 “” 字划痕。
这次指尖的暖意更明显，像有弱的信号醒他 —— 他忽然想起昨晚的《数数论进阶》，有章讲 “参数化曲的光滑”，面过 “用幂级数展判断奇点类型”。
林舟赶紧把那本书找过来，到 7 页。
系统似乎察觉到他的思路，意识弹出行淡蓝示：示：尖点对应参数化后阶导数为 0、二阶导数非 0；结点对应两支切同 —— 可尝试对 y²=x³ 参数化，令 t=y/x（x≠0）他顺着示往算：令 t=y/x，则 y=tx，入方程得 t²x²=x³，即 x=t²，y=t³。
对 t 求导，阶导数 x/t=t，y/t=t²， t=0（对应原点）处均为 0；二阶导数 ²x/t²=，²y/t²=6t，t=0 前者非 0—— 符合尖点征。
再试 y²=x³-x+ 的 x= 处，参数化后算到二阶导数，林舟忽然停笔 —— 草稿纸的演算步骤，竟和塞尔批注 “某类椭圆曲奇点判定实例” 的推导框架重合了。
他抬头了眼窗，晨雾散了些，阳光落书签背面，露出行之前没注意的字：“7 年冬，证此例卡了，后得陈先生点”。
“陈先生？”
林舟动，导师过，陈院士年轻曾跟着塞尔访学。
他低头继续算，等后笔落，草稿本终于清晰写着 “故 =-，= ，曲 x= 处为尖点” ，意识的进度条又跳了：6.%。
“才升 .6%？”
林舟揉了揉发酸的腕，却没觉得沮丧 —— 刚才的演算，他至回头了次书，验证了个定理，这种 “啃透每个细节” 的感觉，比首接得到答案更踏实。
这，穿灰山装的教授推着书经过，瞥见他草稿本的公式，忽然停脚步：“年轻，研究椭圆曲的奇点？”
林舟抬头，才发是数学系的李教授，主攻数几何。
“李师，我章习题 7。”
他把书递过去，李教授到塞尔的批注，笑了：“塞尔这批注，当年陈先生也抄过 —— 对了，你注意到没，这类有尖点的椭圆曲，恰和 BSD 猜想‘莫尔群秩为 0’的况相关。”
林舟猛地震。
BSD 猜想！
他光顾着验证习题，竟忘了初的目标。
李教授刚要再说，林舟意识的系统突然弹出新的文字，这次是示，而是清晰的 “关卡” 划：BSD 猜想拆解：关 —— 计算 y²=x³-x+ 的莫尔群秩务要求：. 先学习《椭圆曲的有理点》西章 “Ngell-Ltz 定理”；. 找出该曲所有有理点，据此确定莫尔群秩；. 止首接引用己有结论，需主验证每个有理点的有效。
“莫尔群秩……” 林舟喃喃重复，李教授闻言点头：“这是破解 BSD 的步 —— 先搞懂‘曲有多独立的有理点’，才能谈后续的 L 函数关联。”
他拍了拍林舟的肩：“慢慢来，每关都踩实了，后面的路才走。”
李教授走后，林舟盯着系统的 “关” 示，又了眼草稿本的曲方程。
晨光，他新的草稿页顶端写：“BSD 关：Ngell-Ltz 定理→找有理点→算秩”，笔尖落，进度条末尾的荧光闪了闪，像是为他的 “闯关” 倒计。
林舟抱着塞尔批注版的《椭圆曲算术理论》坐位置，面前摊的草稿本，昨晚抄的 Weiertr 公式旁，己经画满了密密麻麻的问号。
“4³ + 7²≠0，确保非奇异…… 可为什么判别式 Δ=0 就出奇点？”
他咬着笔杆，指尖划过书页塞尔用红笔圈出的 “数曲奇点类” 章节 —— 批注写着 “需结合数几何的扎斯基拓扑理解，可孤立方程”，字迹遒劲，和书签的字笔迹有些像。
他想起系统推荐的习题：《椭圆曲算术理论》章习题 7，要求验证 “当 =-，= ，椭圆曲 y²=x³-x+ 存尖点”。
林舟立刻草稿本写方程，先算判别式 Δ=-6 (4×(-7)+7×4)=-6×0=0，符合系统的 “奇点条件”。
可怎么证明这是 “尖点” 而非其他奇点？
他到《模形式导引（4 年孤本）》的 4 页，系统推荐的 “伽罗瓦群作用” 章节，有行铅笔批注：“尖点判定可求偏导，雅可比矩阵秩 —— 这是数曲的基础作，别懒”。
林舟眼睛亮，立刻计算偏导数：对 x 的偏导是 x²-，对 y 的偏导是 y。
入曲与 x 轴的交点（x= ，y²=-+=0），得到雅可比矩阵为 [[0,0]]，秩为 0—— 恰符合尖点的判定条件（雅可比矩阵秩于 ）。
“原来如此！”
他猛地攥紧笔，草稿纸的等号画得格重，意识的进度条轻轻跳了：理论知识掌握度 4.%。
这的升让他振，又挑了习题的另个例子：=0，=0，方程变为 y²=x³。
算判别式 Δ=0，求偏导得 [[x²,y]]，原点 (0,0) 处矩阵秩仍为 0。
可塞尔的批注意标了 “此为结点，非尖点”—— 林舟顿住了，刚起的笔悬半空。
“都是秩 0，怎么尖点和结点？”
他皱着眉书，指尖又蹭到了书架侧的 “” 字划痕。
这次指尖的暖意更明显，像有弱的信号醒他 —— 他忽然想起昨晚的《数数论进阶》，有章讲 “参数化曲的光滑”，面过 “用幂级数展判断奇点类型”。
林舟赶紧把那本书找过来，到 7 页。
系统似乎察觉到他的思路，意识弹出行淡蓝示：示：尖点对应参数化后阶导数为 0、二阶导数非 0；结点对应两支切同 —— 可尝试对 y²=x³ 参数化，令 t=y/x（x≠0）他顺着示往算：令 t=y/x，则 y=tx，入方程得 t²x²=x³，即 x=t²，y=t³。
对 t 求导，阶导数 x/t=t，y/t=t²， t=0（对应原点）处均为 0；二阶导数 ²x/t²=，²y/t²=6t，t=0 前者非 0—— 符合尖点征。
再试 y²=x³-x+ 的 x= 处，参数化后算到二阶导数，林舟忽然停笔 —— 草稿纸的演算步骤，竟和塞尔批注 “某类椭圆曲奇点判定实例” 的推导框架重合了。
他抬头了眼窗，晨雾散了些，阳光落书签背面，露出行之前没注意的字：“7 年冬，证此例卡了，后得陈先生点”。
“陈先生？”
林舟动，导师过，陈院士年轻曾跟着塞尔访学。
他低头继续算，等后笔落，草稿本终于清晰写着 “故 =-，= ，曲 x= 处为尖点” ，意识的进度条又跳了：6.%。
“才升 .6%？”
林舟揉了揉发酸的腕，却没觉得沮丧 —— 刚才的演算，他至回头了次书，验证了个定理，这种 “啃透每个细节” 的感觉，比首接得到答案更踏实。
这，穿灰山装的教授推着书经过，瞥见他草稿本的公式，忽然停脚步：“年轻，研究椭圆曲的奇点？”
林舟抬头，才发是数学系的李教授，主攻数几何。
“李师，我章习题 7。”
他把书递过去，李教授到塞尔的批注，笑了：“塞尔这批注，当年陈先生也抄过 —— 对了，你注意到没，这类有尖点的椭圆曲，恰和 BSD 猜想‘莫尔群秩为 0’的况相关。”
林舟猛地震。
BSD 猜想！
他光顾着验证习题，竟忘了初的目标。
李教授刚要再说，林舟意识的系统突然弹出新的文字，这次是示，而是清晰的 “关卡” 划：BSD 猜想拆解：关 —— 计算 y²=x³-x+ 的莫尔群秩务要求：. 先学习《椭圆曲的有理点》西章 “Ngell-Ltz 定理”；. 找出该曲所有有理点，据此确定莫尔群秩；. 止首接引用己有结论，需主验证每个有理点的有效。
“莫尔群秩……” 林舟喃喃重复，李教授闻言点头：“这是破解 BSD 的步 —— 先搞懂‘曲有多独立的有理点’，才能谈后续的 L 函数关联。”
他拍了拍林舟的肩：“慢慢来，每关都踩实了，后面的路才走。”
李教授走后，林舟盯着系统的 “关” 示，又了眼草稿本的曲方程。
晨光，他新的草稿页顶端写：“BSD 关：Ngell-Ltz 定理→找有理点→算秩”，笔尖落，进度条末尾的荧光闪了闪，像是为他的 “闯关” 倒计。
